Учебный курс «Геометрия». Предметные результаты

• Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.

• Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.

• Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов.

• Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.

• Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

• Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.

• Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

• Решать задачи на клетчатой бумаге.

• Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

• Решать практические задачи на нахождение углов.

• Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

• Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

• Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания. Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.

• Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.

• Применять свойства точки пересечения медиан треугольника в решении задач.

• Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач.

• Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.

• Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических и практических задач.

• Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.

• Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.

• Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур.

• Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.

• Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.

• Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»).

• Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

• Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.

• Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.

• Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.

• Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.

• Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.

• Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях. Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни.