Планирование по математике для 5 класса, базовый уровень

Тематическое планирование рассчитано на 170 часов. Оно включает натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, наглядную геометрию и итоговое повторение. Сохранены последовательность разделов, часы, содержание и основные виды деятельности из программы школы № 887.

Как читать план

Сводная таблица показывает распределение времени. Ниже каждый раздел раскрыт отдельно: сначала содержание, затем действия ученика. Формулы и примеры в конце статьи — методическое дополнение для объяснения тем; они не изменяют учебный план.

Это тематический план, а не календарный график: даты уроков, контрольных работ и резерв на конкретные классы учитель определяет при составлении своей рабочей документации.

Распределение 170 часов

Тематическое планирование

Натуральные числа. Действия с натуральными числами — 43 ч

Содержание. Десятичная система счисления. Натуральный ряд. Число 0. Натуральные числа на координатной прямой. Сравнение, округление натуральных чисел. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства нуля при сложении и умножении, свойства единицы при умножении. Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения. Делители и кратные числа, разложение числа на множители. Деление с остатком. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения; порядок действий. Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки.

Основные виды деятельности ученика:

• Читать, записывать, сравнивать натуральные числа; предлагать и обсуждать способы упорядочивания чисел.
• Изображать координатную прямую, отмечать числа точками на координатной прямой, находить координаты точки.
• Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при сложении и умножении.
• Использовать правило округления натуральных чисел.
• Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок.
• Записывать произведение в виде степени, читать степени, использовать терминологию (основание, показатель), вычислять значения степеней.
• Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, предлагать и применять приемы проверки вычислений.
• Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения; формулировать и применять правила преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
• Исследовать числовые закономерности, выдвигать и обосновывать гипотезы, формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного исследования.
• Формулировать определения делителя и кратного, называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; применять алгоритм разложения числа на простые множители; находить остатки от деления и неполное частное.
• Распознавать истинные и ложные высказывания о натуральных числах, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний о свойствах натуральных чисел.
• Конструировать математические предложения с помощью связок «и», «или», «если…, то…».
• Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимые данные, устанавливать зависимости между величинами, строить логическую цепочку рассуждений.
• Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.
• Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.
• Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.
• Решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.
• Знакомиться с историей развития арифметики.

Наглядная геометрия. Линии на плоскости — 12 ч

Содержание. Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная. Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины. Окружность и круг. Практическая работа «Построение узора из окружностей». Угол. Прямой, острый, тупой и развернутый углы. Измерение углов. Практическая работа «Построение углов».

Основные виды деятельности ученика:

• Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя терминологию, и изображать с помощью чертежных инструментов: точку, прямую, отрезок, луч, угол, ломаную, окружность.
• Распознавать, приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму изученных фигур, оценивать их линейные размеры.
• Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и измерения: измерять длину отрезка, величину угла; строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины; откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного радиуса.
• Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы построения.
• Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развернутый углы; сравнивать углы.
• Вычислять длины отрезков, ломаных.
• Понимать и использовать при решении задач зависимости между единицами метрической системы мер; знакомиться с неметрическими системами мер; выражать длину в различных единицах измерения.
• Исследовать фигуры и конфигурации, используя цифровые ресурсы.

Обыкновенные дроби — 48 ч

Содержание. Дробь. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Смешанная дробь. Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно обратные дроби. Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби. Применение букв для записи математических выражений и предложений.

Основные виды деятельности ученика:

• Моделировать в графической, предметной форме, с помощью компьютера понятия и свойства, связанные с обыкновенной дробью.
• Читать и записывать, сравнивать обыкновенные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания дробей.
• Изображать обыкновенные дроби точками на координатной прямой; использовать координатную прямую для сравнения дробей.
• Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби; использовать основное свойство дроби для сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю.
• Представлять смешанную дробь в виде неправильной и выделять целую часть числа из неправильной дроби.
• Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.
• Выполнять прикидку и оценку результата вычислений; предлагать и применять приемы проверки вычислений.
• Проводить исследования свойств дробей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).
• Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний.
• Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и задачи на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия.
• Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.
• Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.
• Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.
• Знакомиться с историей развития арифметики.

Наглядная геометрия. Многоугольники — 10 ч

Содержание. Многоугольники. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Практическая работа «Построение прямоугольника с заданными сторонами на нелинованной бумаге». Треугольник. Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади. Периметр многоугольника.

Основные виды деятельности ученика:

• Описывать, используя терминологию, изображать с помощью чертежных инструментов и от руки, моделировать из бумаги многоугольники.
• Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму многоугольника, прямоугольника, квадрата, треугольника, оценивать их линейные размеры.
• Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника, многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата.
• Изображать остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники.
• Строить на нелинованной и клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными длинами сторон.
• Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования; сравнивать свойства квадрата и прямоугольника.
• Конструировать математические предложения с помощью связок «некоторый», «любой».
• Распознавать истинные и ложные высказывания о многоугольниках, приводить примеры и контрпримеры.
• Исследовать зависимость площади квадрата от длины его стороны.
• Использовать свойства квадратной сетки для построения фигур; разбивать прямоугольник на квадраты, треугольники; составлять фигуры из квадратов и прямоугольников и находить их площадь, разбивать фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их площадь.
• Выражать величину площади в различных единицах измерения метрической системы мер, понимать и использовать зависимости между метрическими единицами измерения площади.
• Знакомиться с примерами применения площади и периметра в практических ситуациях.
• Решать задачи из реальной жизни, предлагать и обсуждать различные способы решения задач.

Десятичные дроби — 38 ч

Содержание. Десятичная запись дробей. Сравнение десятичных дробей. Действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей. Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи на дроби.

Основные виды деятельности ученика:

• Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и записывать, сравнивать десятичные дроби, предлагать, обосновывать и обсуждать способы упорядочивания десятичных дробей.
• Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.
• Выявлять сходства и различия правил арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями, объяснять их.
• Выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять прикидку и оценку результата вычислений.
• Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.
• Применять правило округления десятичных дробей.
• Проводить исследования свойств десятичных дробей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера), выдвигать гипотезы и приводить их обоснования.
• Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний.
• Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и на нахождение части целого и целого по его части; выявлять их сходства и различия.
• Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы, таблицы.
• Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.
• Оперировать дробными числами в реальных жизненных ситуациях.
• Критически оценивать полученный результат, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.
• Знакомиться с историей развития арифметики.

Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве — 9 ч

Содержание. Многогранники. Изображение многогранников. Модели пространственных тел. Прямоугольный параллелепипед, куб. Развертки куба и параллелепипеда. Практическая работа «Развертка куба». Объем куба, прямоугольного параллелепипеда.

Основные виды деятельности ученика:

• Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники, описывать, используя терминологию, оценивать линейные размеры.
• Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму многогранника, прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Изображать куб на клетчатой бумаге.
• Исследовать свойства куба, прямоугольного параллелепипеда, многогранников, используя модели.
• Распознавать и изображать развертки куба и параллелепипеда.
• Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и прочих материалов, объяснять способ моделирования.
• Находить измерения, вычислять площадь поверхности; объем куба, прямоугольного параллелепипеда; исследовать зависимость объема куба от длины его ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу.
• Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и объема, периметра и площади поверхности.
• Распознавать истинные и ложные высказывания о многогранниках, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний.
• Решать задачи из реальной жизни.

Повторение и обобщение — 10 ч

Содержание. Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний.

Основные виды деятельности ученика:

• Вычислять значения выражений, содержащих натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования чисел.
• Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.
• Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений.
• Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других учебных предметов.
• Решать задачи разными способами, сравнивать способы решения задачи, выбирать рациональный способ.

Формулы и примеры для объяснения

Деление с остатком

a — делимое; b — делитель, натуральное число; q — неполное частное; r — остаток. Остаток меньше делителя.

Пример: при делении 29 на 6 неполное частное равно 4, остаток равен 5. Проверка: 5

Обыкновенные дроби

Основное свойство дроби: числитель и знаменатель умножают на одно и то же ненулевое число; в примерах 5 класса b и k — натуральные числа.

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала приводят их к общему знаменателю. Складывать знаменатели нельзя.

Первая запись — нахождение трёх восьмых от 24; вторая — восстановление целого, если три восьмых равны 9. Полезно сопоставить условия двух задач.

Десятичные дроби

При сложении совмещают одноимённые разряды. Во втором примере число округлено до десятых; знак приближённого равенства показывает изменение значения.

Скорость, время и расстояние

Для движения с постоянной скоростью s — расстояние, v — скорость, t — время. Для нахождения времени v > 0; для нахождения скорости t > 0. Например, скорость 12 км/ч за 3 часа соответствует расстоянию 36 км.

Периметр, площадь и объём

Прямоугольник: a и b — длины сторон, P — периметр, S — площадь. Периметр выражают в единицах длины, площадь — в квадратных единицах.

Для квадрата со стороной a: P — периметр и S — площадь. Для куба с ребром a: V — объём. Это разные объекты и разные величины.

Прямоугольный параллелепипед: a, b и c — три измерения; V — объём; Sпов — площадь всей поверхности.

Длина границы равна 20 см; внутри прямоугольника размещаются 24 квадрата площадью 1 см² каждый.

Проверка понимания и типичных ошибок

Источник и редакция

Основа статьи — основная образовательная программа основного общего образования ГБОУ «Школа № 887», Москва, 2025 год, файл ooonew.pdf, страницы PDF 577–585. Указана порядковая нумерация страниц файла. Содержание адаптировано для чтения на сайте; методические примеры и пояснения выделены отдельно. Распределение часов и количественные требования, если они приведены, относятся к этому варианту программы.