Учебный курс «Алгебра». Предметные результаты

Числа и вычисления

• Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

• Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.

• Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.

• Выполнять арифметические действия с рациональными числами.

• Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

• Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

• Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

• Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.

• Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

• Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.

• Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.

• Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.

Решение текстовых задач арифметическим способом

• Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Алгебраические выражения

• Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

• Выполнять вычисления по формулам.

• Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

• Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности

• Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.

• Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.

• Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.

• Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений,содержащих степени с целым показателем.

• Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

• Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

Уравнения и неравенства

• Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.

• Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.

• Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.

• Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

• Решать квадратные и рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

• Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

• Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

• Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.

• Решать системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

• Решать квадратные неравенства.

Координаты и графики

• Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

• Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики линейных функций.

• Находить значение функции по значению её аргумента.

• Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

• Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику.

• Строить графики элементарных функций вида y = k, y = x2, y = x3, y = √x; описывать x свойства числовой функции по её графику.

• Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = k, y = x2, y = x3, y = √x, x y = ax2 + bx + C в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.

• Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.

• Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

• Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

• Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

• Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

Вероятность и статистика

• Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

• Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

• Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

• Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

• Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.