Учебный курс «Геометрия» (Интенсив по математике)

Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельность и перпендикулярность прямых. Свойства и признаки параллельных прямых. Симметричные фигуры. Примеры симметрии в окружающем мире.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Касательная и секущая к окружности.

Вписанная и описанная окружности треугольника.

Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии треугольника и трапеции.

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами исекущими.

Вписанные и описанные четырёхугольники.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Правильные многоугольники.

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярноепроизведение векторов, применение для нахождения длин и углов.

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные

представления).

Параллельный перенос. Поворот.

Измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Тригонометрические функции углов в 30°, 45°, 60°. Синус, косинус, тангенс углов от 0° до 180°.

Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.

Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Сравнение и вычисление площадей. Отношение площадей подобных фигур. Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.

Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей.

Площадь круга, сектора, сегмента.

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач. Теорема синусов. Теорема косинусов.