8 класс. Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы по математике

1

1.1

Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на координатной прямой

1.2

Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней

1.3

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10

2

Алгебраические выражения

2.1

Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем

2.2

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями

2.3

Раскладывать квадратный трехчлен на множители

2.4

Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики

3

Уравнения и неравенства

3.1

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными

3.2

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)

3.3

Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат

3.4

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств

4

Функции

4.1

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по ее графику

4.2

k Строить графики элементарных функций вида: y, y = x2, x y = x3, y = |x|, описывать свойства числовой функции по ее графику

5

Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений

5.4

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая

5.6

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств

5.7

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов

6

Геометрия

6.1

Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач

6.2

Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач

6.3

Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач

6.4

Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач

6.5

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертеж и находить соответствующие длины

6.6

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач

6.7

Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах

6.8

Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач

6.9

Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства описанного четырехугольника при решении задач

6.10

Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)

1

1.1

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел

1.2

Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа

1.3

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартная запись числа

2

2.1

Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители

2.2

2.3

Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей

2.4

Рациональные выражения и их преобразование

3

3.1

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета

3.2

Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным

3.3

Простейшие дробно-рациональные уравнения

3.4

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными

3.5

Решение текстовых задач алгебраическим способом

3.6

3.7

Неравенство с одной переменной

3.8

Равносильность неравенств

3.9

3.10

Системы линейных неравенств с одной переменной

4

Функции

4.1

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций

4.2

График функции. Чтение свойств функции по ее графику

4.3

Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы

4.4

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики

4.5

Функции y = x2, y = x3

4.6

Функции y x, y = |x|

4.7

Графическое решение уравнений и систем уравнений

5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение

5.3

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения

5.4

Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания

5.6

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке

5.7

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом ребер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов

5.8

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей

5.9

5.10

Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера

6

Геометрия

6.1

6.2

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства

6.3

Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки. Прямоугольная трапеция

6.4

Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках

6.5

Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника

6.6

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач

6.7

Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции

6.8

Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур

6.9

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге

6.10

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач

6.11

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°

6.12

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими

6.13

Вписанные и описанные четырехугольники

6.14

Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям