9 класс. Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы по математике

1

1.1

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа

1.2

Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы, выполнять вычисления с иррациональными числами

1.3

Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых выражений

1.4

Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений

2

Уравнения и неравенства

2.1

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения

2.2

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным

2.3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными

2.4

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько)

2.5

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

2.6

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать решение

системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов

2.7

Использовать неравенства при решении различных задач

3

Функции

3.1

функцийфункций

3.2

Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида y = x, y = |x| и описывать свойства функций

3.3

Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам

3.4

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии

4

Арифметическая и геометрическая прогрессии

4.1

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания

4.2

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов

4.3

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости

4.4

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий)

5

Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов

5.3

Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведенных измерений и наблюдений

5.5

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей

5.7

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе

6

Геометрия

6.1

Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений

6.2

Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами

6.3

Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач

6.4

Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире

6.5

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной

6.6

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов

6.7

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач

6.8

Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах

6.9

Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях

6.10

Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором)

1

1.1

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби

1.2

Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных чисел

1.3

1.4

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

2

2.1

2.2

2.3

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным

2.4

Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители

2.5

Решение дробно-рациональных уравнений

2.6

Системы уравнений

2.7

2.8

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными

2.9

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени

2.10

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

2.11

Решение текстовых задач алгебраическим способом

2.12

2.13

Решение линейных неравенств с одной переменной

2.14

Решение систем линейных неравенств с одной переменной

2.15

Квадратные неравенства

2.16

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными

3

Функции

3.1

Квадратичная функция, ее график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы

3.2

Графики функций y = kx, y = kx + b и их свойства x

3.3

3.4

Графики функций y = x, y = |x| и их свойства

4

4.1

Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена

4.2

Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы первых n членов

4.3

Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы первых n членов

4.4

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост

4.5

Сложные проценты

5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности

5.6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины

5.10

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли»

5.11

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

6

Геометрия

6.1

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

6.2

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов

6.3

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов

6.4

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной

6.5

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,

равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

6.6

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов

6.7

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение

6.8

Правильные многоугольники

6.9

Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей

6.10

Площадь круга, сектора, сегмента

6.11

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот