7 класс. Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы по математике

1

1.1

Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами

1.2

Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приемы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби

1.3

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную десятичную дробь)

1.4

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

1.5

Округлять числа

1.6

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями

1.7

Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел

1.8

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов

2

Алгебраические выражения

2.1

Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять ее в процессе освоения учебного материала

2.2

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных

2.3

Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок

2.4

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности

2.5

Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращенного умножения

2.6

Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики

2.7

Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений

3

Уравнения и неравенства

3.1

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения

3.2

Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем

3.3

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными

3.4

Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения

3.5

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически

3.6

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат

4

Координаты и графики. Функции

4.1

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке

4.2

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам

4.3

Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |x|

4.4

Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость, производительность, время, объем работы

4.5

Находить значение функции по значению ее аргумента

4.6

Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей

5

Вероятность и статистика

5.1

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений

5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

5.3

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

5.4

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости

6

Геометрия

6.1

Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов

6.2

Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины

6.3

Строить чертежи к геометрическим задачам

6.4

Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач

6.5

Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем

6.6

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач

6.7

Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой

6.8

Решать задачи на клетчатой бумаге

6.9

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов

6.10

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек

6.11

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач

6.12

Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить ее центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке

6.13

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания

6.14

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл

6.15

Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки

1

1.1

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел

1.2

Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби

1.3

Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел

1.4

Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики

1.5

Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел

1.6

Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности

2

2.1

Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных

2.2

Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам

2.3

Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения

2.4

Свойства степени с натуральным показателем

2.5

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов

2.6

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители

3

3.1

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений

3.2

Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений

3.3

Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений

3.4

3.5

Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений

4

Координаты и графики. Функции

4.1

Координата точки на прямой

4.2

Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой

4.3

Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости

4.4

Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей

4.5

Понятие функции. График функции. Свойства функций

4.6

4.7

Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений

5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных

5.2

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости

5.3

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей

5.4

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

6

Геометрия

6.1

Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых

6.2

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире

6.3

Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства

6.4

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника

6.5

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников

6.6

Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

6.7

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°

6.8

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная

6.9

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек

6.10

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности

6.11

Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника